(i REMARQUES SUR CERTAINES INTEGRALES DEFINIES. 



VI. Soit y (x ) = _ , m'étant un nombre entier, auquel cas : 



/'[ 



I — x'" i — x" 



</x = F (S) 



Par la théorie connue 



i i 



I — x"' m (l — x) 



I 



x"-'-' -+- '2x'"- 5 h- 5*"" 'h- • • • + (m — I ) x" 

 mi (x" 1-1 -i- j '" '" -+- ■ ■ ■ jr -+- I ) 





1— x"'3 »i(l — xJ) m[x tm - i) 0-hX im -W-\ i-xJ-t-r 



Donc, en négligeant une intégrale nulle ( I ) 



/' 



puis, par la formule (8), 

 Ainsi : 



1 px^-' " 



1 X 1 — X 



F(ft— -4?p. 



</x = F ([•>); 



/'[,', 



(3x3- 



I — x" 



rfx=-^p; . . 



et, plus généralement, 



/' 



P x 



*B+- 



I — x'" 1 — x*? 



<*-*-* tn 



Par exemple, comme on le vérifie sans difficulté, 



1 .. 



/ 



i — .. ' i 



y*-ï* 



/ Si l'on suppose'/ = m — 1, on trouve cette formule, presque évidente ' 



y" 1 |~ x'»-< x'" -' 



I — X'" '' i — x m ï 



dx ■■ 



(12) 



(13) 



(14) 



