DES FONCTIONS X„. S 



VI. Remarques. — 1° Le second membre de (E') ne change pas, quand 

 on y remplace p par p + 2. Conséquemment, 



Ç\ (2p + 5)cos'2<p-(2pi- 6Wftp -(»-»■ nco.ftp - <p-n» _ = Q 







Le numérateur est divisible par 1 — cos2p = 2sin 2 <p. Donc, sous une 

 forme plus simple : 



*[2p + 2 h- cos'9 — (2p h- 5)cos'2<p]cos''2<p.cos<pdtp = .... (F) 



o 



2° Cette égalité est une conséquence des formules (3), (4). On peut l'écrire 

 ainsi : 



C [i_(4 pH - 9)x'-4- (4p-f- 10)x'](l — 2x'ft/x = (G) 







Vil. Généralisations. — 1° Soit 



f'[\ _(4p+ 9)x'-i-(4p + 10)x 4 ](l — 2i*)'rfx = /"(jc) (7) 







Le polynôme /"(«) a une valeur fort simple. En effet, la quantité entre 

 parenthèses équivaut à 



(l— 2a;') (1 — ôx') — 4(p + l)(x' — x 1 ). 



Donc 



/•'(x) = (l— 2xY+'(l _3i , )-4(p + 1)(l -2x 2 )'(x' ! -x 4 ); . ... (8) 



puis 



/•(x)=(t-2x'r'(*-^)i 



ou bien 



f"[i — (4p + 9)x' + (4p -+- 40)x'](l — 2xYf/x = (t — 2x'y +, (x — x 5 ) . . (H) 







2° La formule (4) donne, semblablement, 



f'^—2xy- l [\~ 2(2p-t-d)a; f jrfx = (l— 2i*)"i (K) 



