DES FONCTIONS X„. M 



XVII. Remarques. — 1° On a 



■ dx 

 V 1 — x 



f- 



Par conséquent, 



,.dX„ dX„ + , 



1 / dx 



T^xY VT 



(IX 



I -*- X, + ••■ ■+• X-„ =■ ^z / - — dx (T) 



lV\—xY V\—x 



2° Faisons croître n indéfiniment. La limite du premier membre 



1 



Donc 



est ,,— — (*). 



1/2(1—3!) V / 



dX„ d\ n+i 



/d dx s- 

 dx = V2; (U) 

 V\ — x 



puis 



Mît— S 1 )- " (v) 



En d'autres termes : 

 La quantité 



[nX_. — (« + 1)X„] — [«X, — (n -t- i)X, +t ]x 

 i —x' 



tend vers zéro quand n croît indéfiniment (***). 

 Cette proposition n'est pas évidente a priori. 



(*) Premier Mémoire, p. 60. 

 (**) Généralement, si 



r l 



F(a>,A) = f f(x,X)âx, 



a 



on a 



-f 



lim F (a; , 1) = / Uni fy x, X)dx; 



les limites se rapportant au paramètre ~k. Je crois inutile de démontrer ce Lemmeconnu. 

 Bien entendu, x est supposé différent de ± i. 



z***\ 



