42 NOUVELLES PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS X H . 



XVIII. Autre sommation, — La formule (T) donne, immédiatement, 



1 / dx j 



(n + 1)X + nX, -»-.•• -+-X„== / dac: . . i (X) 



2l/l — xy V\ — x 

 formule plus simple que la première. 



XIX. Remarques. — 4° Le premier membre est un polynôme entier, du 

 degré ». Donc l'intégrale a la forme P„|/l — x, P„ étant un polynôme entier. 



2° Plus généralement, 



f 



dX, dX* dX„ 



' ' dx dx " dx 



l/l-x 



Q„_ d désignant un polynôme entier, du degré » — 1. 



XX. Application. — SoitQ 3 =a? 3 . On trouve : 



s i 2 _\ 



À, = -, A 2 = --, A 5 = -, A,--; 



(Zx = Q._,l/l— x, .... (Y) 



puis 



ou 



/,«5 I dX t 2 dX 3 \ dX t 

 b"^""»^ Hrfx_ dx = x3 v — - 

 1/* ~ 



/ 



1/1 —a: 



» I 7 » 



ax x 



2 



ce qui est exact (*). 



Lièee, 44 décembre 4887. 



rfx = x 3 l/ 4 — x; 



(*) A propos de cette relation (Y), nous renvoyons aux dernières pages du troisième 

 Mémoire. 



