NOUVELLES PROPRIÉTÉS 



DES FONCTIONS X» 



XXI (*). Théorème. — Si les 2p -f 1 inconnues «, /S, y, ..., ). satisfont, de 

 toutes les manières possibles, à la condition 



a -4- p ■+■ y ■+- ■-•• -I- 1 =«i (18) 



on a 



. 3.S...^=T2X a X,...X i = ^ • • (A') 



Cette propriété, généralisation du Théorème IX {premier Mémoire), se 

 démontre comme celui-ci. 



Soit, en effet, V équation de définition : 





(1-2zx-*-s 2 ) * = 2 X„z" (19) 







Si l'on prend les dérivées d'ordre p, elle donne 



1.5.5... 2p — lz'(l — 2ZX + 2 1 ) » =2 -^T z " ; 







ou, en supposant n > p: 



1.3.5...2p-i(l-2zx + a i ) '=2 ^r *" _ 'i 



(*) Nous suivons l'ordre des paragraphes et des équations, adopté dans deux précédentes 

 communications. 



