DES FONCTIONS X„. 5 



XXIV. Application. — Si l'on prend q = p, et qu'on change « en n + p, 



on a 



d p x n+p y +p 



= (n -4-p)(n-+-p — 1)...(n-t- 1) / sin" + >(xsin(p-4-K — 1 cos<p)"f/<p. (-2-2) 







Telle est la valeur du second membre de l'égalité (A'). 



XXV. Remorque. — On a aussi, par la formule (24) : 



"+" = (« + p)( n -*- p — 1) ...(/» + 1) / cos" +, "(x coscp + V — \ sin tp,"t/q> ; (-23) 



dx' 1 x ■ / 







le second membre étant réduit à sa partie réelle. 



XXVI. Théorème 



Si l'on multiplie par dx les deux membres de (A'), et qu'on intègre, on 

 a la formule (D'). 



XXVII. Remarque. — Si m est impair, les éléments de l'intégrale sont, 

 deux à deux, égaux et de signes contraires. Par conséquent, 



n+f 



+ ' = 0; (24) 



[ dx'" 1 

 comme on le reconnaît directement (*). 



XXVIII suite. — Si n est pair, 



(*) Tous les termes de la dérivée sont de même parité que 2 4-p — (p — 1) = n +■ 1 : 

 cette dérivée est donc une fonction paire. 



