6 NOUVELLES PROPRIETES 



Or, si l'on prend la formule (23), en y changeant p en p — \,n en 

 n -f- 1, on a 



d r ~ i r 



= (n-+-p)(« -4-p— 1 



(=d 





DO 



s"+*-' f (cos f -+- t 7 — lsin ? )" +, d ? ; 



ou, par la formule de Moivre 



</.r'' 



= - (w+^iw+p— |). .(«-+-2) / cos"+" , - , j».cos(»-t-l) ? dj.. (25) 



Mais nous pouvons simplifier le second membre. 

 En effet, 



A 



I ' cos"'<p cos(n' — 2j/)<ptfcp = — £,.,„ (') ; 



donc 



/ ■ f »• ir F (n ■+■ 2p) 



^ y cos«+*-'(? eos (n + 1 <p ( /<p = — C„ +8 „ _,, „_ , = —^ r(p) r(«+p+l) '' 



puis, au lieu de la formule (24) : 



r rf'- 1 X. 



p -'x„ + , 1 _ l\_ 



rfx""« J (I=1| \2 



l\" ' V(n + ip) 



r(p)V{n h- 2) 



La relation (D') devient donc finalement, si « est pair 



1 1 y-* r {» -+- -2p) 



( /x2x,x,...x,= y r(/))r(n + 2) • 

 -i 



XXIX. Application. — Soient ;; — 1, m — 4. L'équation (18) est 



(3 ■+• ?■ = 4. 



(26) 



(27) 



(E' 



(.*) Premier Mémoire, p. 14. 



