DES FONCTIONS X„. 

 Si l'on néglige les solutions dans lesquelles on aurait : 



« > P ■+■ r, ou f>» + r, ou y > a 4- p (*) ; 



on peut se contenter de prendre : 



. a = 0, (3=2, r = 2; a = 2, p = 0, y = 2; a = 2, (5 = 2, y=0; 

 a=1, p = l, y = 2; «=1, p = 2, y=l; a = 2, p = 1, y=l. 



Dès lors, (E') se réduit à 



[3X| + 5X*Xjt/x=2; 

 -i 



c'est-à-dire, à 



/ -+<(5x a - i) ràx 1 — i) , i 



/ dx = - ; 



./ 2 2 5 



—i 



ce qui est exact. 



XXX. Une sommation. — Si l'on suppose les deux membres de (A') 

 ordonnés suivant les puissances décroissantes de x, le premier terme du 

 second membre est (22) 



S.) ll+JI+t 



(n ■+• p)(n ■+- p — I )...(/< -t- I ) / cos'" +, ''cpr/ep , 



ou (XXVI11) : 



(iy + > V(n + p + \) r 



Vil I> + I) l "-^-- + ' A • 



ou encore : 



rn«-m l'cid + i/j + li 



k 2/ r(»-+i)r(» + p + «) 



D'ailleurs, par la formule (21), le premier terme de X„ est 



->'■+' /'| 



X n I COS s "(pf/(p, 



TT ,/ 



n 



{*) Les intégrales correspondantes sont nulles, en vertu d'un théorème de Jacobi. 



