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NOUVELLES PROPRIÉTÉS 



ou 



i)< 



De même, les premiers termes de X a , X^, ... Xj sont, respectivement 



I) C ^< 3 ' 



x Vc.. 



Par conséquent, l'égalité (A') donne celle-ci : 



/iy r(2» -+- 2p -t- 1) 



i.3.5...2p-i2c w ,„ w ... c lU = y r(B + 1)r(n + p + 1) 



ou, par une transformation connue (*), 



T(p-+- l)r(2n -+-2p -+- 1) 



sommation annoncée. 



F {n + \)Y {<2p + t)T(» + p+ 1) 



XXXI. Application. — Soient» =3, p= 1. Le second membre est 



r(2)r(9) 

 r 

 L'équation 



= 140. 



r(4)r(5)r(5) 



a -+- S -+- v = 3 



admet les solutions suivantes : 



a = 3, (3 = 0, :=0; (3 = 5, a = 0, y=0 

 « = 2, (3=1, r=0; « = 2, |3 = o, y=t 

 (3 = 2, r = 1. « = 0; y=2, a=l, (3 = 



a = 1, (3=1, y= I. 



v=3, « = 0, (3 = 0: 

 (3=2, * = 1, y=0; 

 y =2, (3=1, a = 0; 



Donc le premier membre de (E') a pour valeur (**) : 



5(' 6 . 5 -+- CC,., . C 2 ,, -4- [Ç,,,] 3 = 3. 20 -+-6.6.2 + 8 = 140. 

 a T(2p + 1) 



(') 2.6. 10 ... ip--2 = (p + 1)(p + 2) ... 2/j = 

 ;**) On doit supposer C ,o"= 1. 



rtp-+-i) 



(F') 



