DES FONCTIONS X„. 9 



XXXII. Remarque. — En opérant d'une manière un peu différente, on 



trouve 



(',/)-*- -2) (4/> -h 6) ...(4/) ->- -t«— 2) 



Ainsi : 



[C 



I 1 (/j-f- 1)1 V-'» -f- ty -h I) = ('■/) ->- -2H> -h «'...(^-4- 4<t — 2) _ ^ 

 P(« h- l)Pl2/> -+- l)T(» -+- /) -.- I) ~ 1.2.3 b 



2" Le produit de n te?ws consécutifs, de (a progression 



% (i, 10, 14, 18, .. . 



est divisible pur te produit des n premiers nombres entiers (*). 



XXXIII. Autres remarques. — 1° Le nombre entier 



lin + 2) (4/) -+- 6) ... (4/) + 4 » — -2) 



\ = ■ — ~ 



1.2 « 



r>.y/ pair. 



Dans le numérateur, composé de n facteurs, chacun d'eux est le double 

 d'un nombre impair ; donc ce numérateur contient n l'ois le facteur 2. 



Dans le dénominateur, le facteur 2 entre un nombre de fois marqué par 



Or, celte somme est inférieure à » (**). 



2° 5/ n est la somme de k puissances de 2, te quotient de N, /"//• 2 k , est 

 impair { ). 



(*) On a ainsi une solution (particulière) du problème suivant, peut-être bien difficile 

 à résoudre généralement : 



Pour quelles valeurs entières de a et de b le produit 



(a -+- 6) (n ■+- -2b) . .. (a -+- n — t 'i i 



c.s7-?7 divisible par le produit des n premiers nombres entiers ? 

 ^** Mémoire sur certaines décompositions en carrés, p. 64. 

 !***: Toc. cit. 



Tome XL Vil. 



