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XXXIV. Théorème. — Le rapport des intégrales 



I sin" '(p(xsincp +\/ — I lo y)"* ''il®, J sin"^"'cp '.»• sîu tp +1' — I eos <&)*""' r/(p 

 n <i 



est égal à (x 2 — 4 ) q . 

 A cause de 



il" I r* 4 l" 



(/a" 



la relation (B') équivaut à 



; — ; = A / sin" +, '(p(asincp -+- V -- I cosa»)" - '*/©; 



A étant indépendant de x. 

 De même, 



rf-»(a: s — 1)» 



dx"" 



B / sin" '(pfacsinç -i- 1/ — I costp^+'rftp. 



D'après un théorème démontré dans le dernier petit Mémoire (**), 



/ sin"~''tp(a: sintf/ + V / —\ vos(b)"+'<dy 



! si n " + *<p (oc sin q> -t- l- 7 — I eos<p)" "</(p 



C (x' — I )'. 



Mais, dans chacun des termes de la fraction, le coefficient de la plus 

 haute puissance de x est /^siir'y/y; donc C= 1 ; etc. 







XXXV. Corollaire. — La partie réelle de 



I (.r costp +■ \ — 1 sin<p)*"rf(p 



* Formule de ftodrigues. 

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