DES FONCTIONS X». 1 1 



égale 



(x* — I ) n / 2 cos'"<pr/&. 



XXXVI. Suite. — Celte partie réelle, développée, devient 



I Ax jV" cos*"© — Qh,,^" 1 -* cos 2 "-*© sin*<p ■+- C,.,^"-' cos* 1- *? sin'cf 



OU 



J.=o 



c'est-à-dire 



2 C^x'"-''!- I) 1 /* , eos*- f> (psin , V«p; 



5 (:,„ Tt ^"-^(-i) i - 



;=n 



ar(« -+- n 



L'intégrale qui multiplie (a? 2 — 1)" a pour valeur 



sr(»-f- 1) 



Par conséquent, 



5 r,„,,x— ( - i)»r (— i + 1) r (* «. 1) = (*«- i y r (« «. i) r (i) ! 

 = F(«^)r(!)2c^x«--**(-ij* ; 



).=o 



et, en identifiant : 



c fc . rt r(«l* + i)r( i +i)-r, il r(«+i) < r(J)o (c 



i*) Pour vérifier cette égalité, il suffit d'appliquer la formule de Legendre. 



