DKS FONCTIONS X„. 13 



Ainsi 



„ 1 — 2'x cos'tp cos (k — 2)cp 



^ ~~ I — 2'+'x cos'tp cosflt — 2)<p -+- 4'x s cos ,4 <p ' ^ 



XXXIX Discussion. — 1° k= 1. Alors 



-+- (1 — 2x) COS*(p 



puis 



On sait que : 



■» i mil ■. 



" J sin'tp -t- (I — 2x) s cos s <p ' 



2 /'t sin'cp -t- (I — 2x)cos*<p 



S = — / «<p . 



t,/ sin'tp -+- (1 — 2x)* cos'tp 



/ >f ^W'<P = -— L T. 



,/ a^sin^îp -h fr 2 cos-<p 2 a(a n- 6) 







/■ f «^ dp-: ' , 



,/ rrsin 2 <p -t- 6 s sin*cp 2 6(a + fi) 



Donc 



S = — i- (32) 



1 — x 



La condition de convergence (*) est, comme on vient de le voir, x <\. 

 2° A- — 2. La formule (31) donne 



„ l — 4x cos 4 <p 1 1 



** I — 8x cos 9 <p -t- itix"- cos*<p I — 4x cos'tp sin*<p -h (t — 4x) cos s <p 



Conséquemment, 



S= y ' [ x <7Jn (33) 



(*) Évidente « priori. 



(**) Lorsque k = 2, la série considérée est 



2 5.4 4.5.6 



S= I -t- - X H X % -\ X 5 -(- ••• 



I I . 2 1.2.3 

 Or : 



• 2_1 3.4_1.3 s 4.3.6_1.3.5 § 



ï" - 2" ' TTi - 2~1 ' m Ts - 2.4.6 '"' 

 Ainsi : 



1 1.5 1.3.5 



2 2 . 4 v 2.4.6 



et cette nouvelle série, quand elle est convergente, est le développement de (1 — ix)~> ; etc. 



