14 NOUVELLES PROPRIÉTÉS 



3- k — 3. On a 



„ I - 8x cos'cp 



2*~~ \ — 1 6x cos'cp -+- 64x ! cos'cp ' 



ou, en faisant Sx = z : 



1 — 2z cos'cp •»• z ! cos 6 cp 



l-scos'cp (34) 



^i t — 9z cns'ffi -i- z ! cos 6 cd 



Donc 



2 r\ \ — z cos'cp 



puis, n croissant indéfiniment, 



/»»! — - = — X. 



»„ * 



(55) 



s== ! /** «-«T ^. 



a-, y 1 — 2z cos'cp -+- z 2 cos'cp 







expression sur laquelle nous allons revenir. 



XL. Suite. — k étant égal à 3, la formule (29) devient 



5 6.5 , 9.8 7 . ,_-> 



De 



on déduit 



»„. M _5 (5n — Q(5w — 2) t; {38) 



m„ * 2 w (2m — 1 ) 



Par conséquent, la série (36) <tff convergente pour x < ^ (*)• Mais, dans 

 la formule (35), on doit prendre z < \. 

 Soit, par exemple, z = §, auquel cas 



16 /"f 8 — 5 cos'cp 



_16 /'ï 8-ô cos'cp _t6 r-j 8-..coscp ^ 



S - 7 / 64 _ 48 CO s*cp + !» cos 6 cp T ' «■ . / (4 - 3 cos*<p) ( 1 6 + 1 2 cos 2 cp - 5 cos'cp) 



I*) Lorsque x = —, U y a doute. Mais la règle connue (Traité élémentaire des séiïes, 

 p. 23), prouve qu'alors la série est divergente. 



