DES FONCTIONS X„. 17 



Donc, par le changement de p en u - q : 



x *.=4? (- t*c 2 „„_,.c 2 ,,^, 4 ,**< , x iB =^f"(- ir«(w, . c 1 „ + *„**. (45) 



On conclut, de ces valeurs, 



I6"(X.„-X,„) = 2*N Î ,A (W) 



en posant 



N„=(— i)« +I |4"C 1 .,..,.C I .^, i ,d=C 4 .., ll ,.C t „ + ,„,,]; .... (43) 



selon que n est impair ou pair. 



La quantité entre parenthèses, développée, est 



^ 2w(2«— !)■■ (m -*- «y -*- I) (2« -h27)...('2« + 1) 

 4 1.2. ..(n— q) 1.2. ..27 



i»(4n — I ) . . (2n h- y -+- I) (4fl - +- 2</) ■■ (4n -4- I) 

 1.2. . [-lu — q) 1 . 2 ... 2*| 



OU 



1 r ( „ -4- 7 + 1 ) (h 4- 7 + 2) - (2;< -t- 2y) _^_ Çin + 7 -*- I ) (2n -t- 7 + 2) ■■ (4h -+- 2y) ~| 

 1.2... 27^*" l.2...(n — 7) " l.2...(2«-7) J" 



Les deux numérateurs sont divisibles par 



(2»i ■+- q -t- 1)(2m- q ■*■ 2) ... (2n + 2y) . 



Ainsi 



t ^ ( jw + f/ ^ l) ( 2» + 7 -t- 2) ... (2w 4- 2y) 



-" _(_l) 1.2. ..2 7 



(« -w/ -+- h ... lin ■+- 0) 



OU 



r n (/1 -t- 7 -h I) ... (2rt -+- 7) (2/) + 27 -t- I) ... (in -+- 27) 1 

 l*" 1.2 ..{n-q) l.2...(2/»-y) J' 



. (2n -+- 7 -1- I ) . . . (2« -+- 27) ,, ..... 



N, = f 1 v/+* -i '- : ! '— s „, (U> 



" [ ' I.2...27X l.2...(2n — 7) " V 



pourvu que Ton fasse 



IJ,,=4"(m+ç+1)...(2#h <i)X(>i — q+l)i» — <t + *2).. (2n— 7) ± (2w + 2f/ -+-!).. .(4n + 2y). (47) 

 Tome XLVIT. 3 



