DES FONCTIONS X„. "23 



1,111. Vérification. — L'intégrale considérée est la même chose que 



/■- f + I — 2zx 



' / («" -h l)* + 4(z — x)(< s -t- l)z-4-4s î (x 2 — 1)'"' ' (5? ^ 



(} 



Si Ton suppose le dénominateur décomposé en (/* + a*) (/* + /3*), on a : 



.* + £*= 2 + t(« — i)z, a*p* = l h- 4(:_.r)z 4 + iz s (x 2 — 1) = (l — 2zx) 2 ; 



puis : 



«fi = I — -2cx , « -+- p = "2l / \ - ïzx -f- i» . 



La traction étant remplacée par 



A B 



P + «' P -+- p» 

 on trouve, après une réduction facile : 



m S 



A = , 15= — 



jc -t- '/ a -+- 



Mais, évidemment, 



■ 58) 



-T /A B\ T T 



âU p/ « + p -21 n^77T7 



Donc le second membre de (K.') égale 



V I — izx -t- a* 



LIV. Autre intégrale définie. — Au moyeu des abréviations précédentes, 

 la formule (57) se réduit à 



P + afi 



/ 







Par conséquent, 



—-A 



a -*- fi ./ 



P -v- «fi 



fi .7 (PW)u« + p* 



ut. 



<lt (L') 



