M NOUVELLES PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS X„. 



Celte formule, presque évidente, en rappelle une autre, bien connue 



i 



a -+- (5 



= f* e-^^'dx 



LV. Remarque. — La relation (L') suppose «>0, /3 > 0. Si l'on faisait 

 d'autres hypothèses sur ces paramètres, on s'exposerait à de graves erreurs. 

 Soit, par exemple, /S = 0. On trouve 



« j Fw ; 







ce qui est faux. De même, pour /S=— «, l'égalité (L') devient 



- = / </( : 







etc. La raison de ces irrégularités est facile à saisir : dans les expressions (57) 

 et suivantes, 1" la fraction - — — ^ — — a été supposée irréductible; 2° /S'- a 

 été sup|)Osé différent de <?. 



P. S. En terminant, je m'aperçois que la formule (K') donne lieu à une 

 foule de nouvelles questions. Le lecteur pourra se les poser; et, peut-être, 

 eu résoudre quelques-unes. Qu'il me permette de quitter un sujet sur lequel, 

 depuis douze ans, j'ai publié bon nombre de travaux. 



Liège, 29 février 4888. 



