ET SÉCULAIRE DE L'AXE DU MONDE. 7 



Intégrant, et nous bornant immédiatement à écrire les termes du second 

 ordre, représentés par à%, nous trouverons 



*y 



sin 4© 



i c» T sin2Ql 1 1 , sin 



- - k, — («I, + cj) N,( + N, — -2Î -h - 1*11,1 -t- - fe* f N, — 



2 A"i 2o, J ï 8 i 



-*- ; (2f, -+- c N, -4- Avs.N, — -+- — . 



2 L Si J L 2»l, -H», 2«Mt— », J 



Pour effectuer le calcul numérique, on pourra observer que — fj-= 1 7 ".24, 

 |^= 1".25, et l'on obtiendra 



2m, ' 



(100) 



i\ = — 0".00057« + 0".00087 sin2Q + 0".00002ia4 sin(2Q + Q) 

 -+- 0".00001819sin(2O— Q) + 0".0000003o sin4Q. 



Un premier résultat qui frappe dans cette expression, est l'existence d'un 

 terme non périodique, qui doit rentrer dans la précession. 



Ainsi, de même que l'introduction de l'obliquité vraie au lieu de l'obli- 

 quité moyenne nous a donné, dans le terme de la précession, des termes du 

 second ordre rentrant dans la nutation, de même elle nous donne, dans les 

 termes principaux de la nutation en longitude, des termes du second ordre 

 qui rentrent dans celui de la précession. 



Ce n'est pas qu'en théorie pure il en puisse être ainsi. La présence de 

 ces derniers termes provient en effet de ce que nous avons écrit sin e — e. 

 Sans cette simplification, les termes proportionnels au temps seraient devenus 

 des termes périodiques. Mais leur période serait tellement longue qu'en 

 pratique ils pourront se réduire à la première partie de leur développement, 

 laquelle est proportionnelle au temps. 



03. En combinant ces termes du second ordre avec ceux que nous avons 

 déjà trouvés précédemment comme complément du terme qui donne la 

 précession (98), et reproduisant les termes du second ordre en obliquité (99), 

 nous aurons enfin : 



(101) 



t è?B = — 0" .000043 cos 2Q -+- 0".000035 cos(2Q + Q) -*- 0".00003 cos(2© — Q), 

 | aV=— 0".00057« — O".0O29O sinQ + O".00086 sin2Q. 



