12 THÉORIE DES MOUVEMENTS DIURNE, ANNUEL 



Ceci posé, nous pourrons nous borner à écrire, pour cette recherche 



XZ} — ZX\ O XZ{ ~~~ ZX\ 



2 n 5 



" (xx, -+- yyt -+- zZiY 



O • ; 



x? -4- y\ + s n 

 D' J 



O ./ * i -.,'.] 



2 D 5 



O XZ\ 



x' z' „ x"-+- z* , xvxty. -+- xzx.z, + ?/zu 



ifil 



yf-xj 



o ZX, 



2~rF 



fï + 5 ^ (xf - y!) + 5 £ {z\ -y\- 2xï) J 

 4rf - ïj - z? -h 3 j£ (zj - tf) + 5 £ (x", - y? - 2*J)1 



x.i/.z, 4 x* — s* y, (z? — xjj xyz 



1 O — — — - — — H la 



D* D D 2 



D* D 5 



On remarquera que la seconde parenthèse carrée se déduit de la pre- 

 mière par la simple permutation des x et des z. 

 Or, celle-ci peut s'écrire 



iy\ - x\ - z] + 5 °^^ (xî - y\) + 5 L ($ _ 5xf), 



ou bien, en remplaçant x 1 -f- z 1 par D 2 — y 1 : 



- !/ ? + 4xï-z!-5| i (x?- !/ ?)- + -5^(z?-3xî 



d'où, prenant la demi-somme, on déduira aisément, pour la valeur de la 

 première parenthèse : 



z * \ x 2 _ ,/"- 2z 2 l 



I — S — J -+- S (x? — y?) J — J 



et, par suite, pour celle de la seconde 



(5tf h- 5zî-2xî)(l-sg)-HS(rî-ri) Z ' ^ 2X ] - 



