44 THÉORIE DES MOUVEMENTS DIURNE, ANNUEL 



ou en comparant aux équations (1) : 



dâl b dSm a 



_=_-, i((?w W ? ).. —--.(a-*), 



équations qui sont absolument de la même forme que les équations primi- 

 tives (1), et qui pourront, par conséquent, s'intégrer exactement par la même 

 méthode (art. 32). 



Vu l'extrême petitesse de A 1} B^Cj... nous n'aurons à conserver, dans 

 les expressions finales de $p et âq, que les seuls termes qui ne renferment 

 pas la longitude de l'astre, en nous bornant même à la première puissance 

 de l'excentricité et de l'inclinaison de l'orbite. 



Or, avec cette dernière restriction, (g) se réduit (80) à (g) = 1 + 7e" 

 H- 4e 1 cos(X — r), en posant, pour abréger, e{\ -{-~e-) = e l . 



Pour que les expressions qui seront multipliées par ce facteur donnent 

 des termes indépendants de la longitude, nous ne devrons y conserver que 

 ceux qui dépendent de la simple longitude de l'astre. 



C'est ce que nous ferons dans les développements suivants. 



68. Nos formules précédentes (81) nous donnent : 



x xz 1 1 ( 5 ) 1 ( S ) 



-—5 — =- i-4-Cj— -sj(l -t-3 f| ) cos(A— ?)-+-- 1 — c.--«ï(l — 3r,)j 



cos(i +f)-^(2r- 5sf + lOcJ) { cos(A — Q- f ) — cos(l — Q -+-» ! 



4 



5 



-t- - w, S (s| — 2c, — 2cf) cos(i + Q - f ) — (s] -+- 2c, — 2c!) «>s(A 4- Q + ? \ . 



O 



On en déduirait | — 5^- en changeant yen 90° -j- 9. 



Quant aux termes en ^, multipliés ou non par des termes du second ordre 

 en x ou y, il est aisé de voir qu'ils ne donneront que des termes indépen- 

 dants de y ou renfermant 2<p; ces termes appartiendraient à la nutation 

 diurne, et nous pouvons donc nous dispenser de les calculer. 



A la rigueur, il y aurait lieu encore de tenir compte des termes de èp 

 et de âq qui ont pour facteurs F( et G t . 



