ET SECULAIRE DE L'AXE DU MOIS DE. 27 



77. Reprenons maintenant les formules de l'article 44 : 



2x 



— = cos6[(l -i- c,) cos(/ — f — f) -+- (1 — c,) cos(}, — f + f)] — 2s, sin (3 sin y. 



z . , 



- = s, cos (3 sin (/ — w -*- <"i sin [3. 



Il ne nous restera plus qu'à y remplacer sin /3 et cos (3 par leurs valeurs 

 tirées de la relation (113), sin(?, — <f) et cos(/ — <f) par celles que nous 

 venons de trouver. 



Dans les développements qui suivent, nous ferons abstraction des termes 

 en e 2 , que nous avons conservés jusqu'à présent. 



On voit alors, par les relations (118), que l — <J» pourra se remplacer 

 simplement par i + c^. 



La combinaison des relations (113) et (11 7) donnera : 



\ 



sinj3 = sint sin(A-+- c,% — A') = - [cos (A -v- c,%— A' — e) — cos (A -+- c,x — A' + f)]cosp=t. 



On trouvera alors : 



2x 



(1 + c,) cos (A -+- e ,x — f)+ (1 — c,)cos(i + C,ac -*- y ) 



1 



1 — -s, rsin(A-*-c,x — A' ^ e + f) — sin(A-Hf,x- A' -+- e — j>) — sin(i -t-f,% — A'— f-t-y) 



-h sin (; -t- C,% — A' — e — y)] 



2 \ 



— = Si sin (A -t- c t %) -t- -cJcosli -♦- c,% — A' — t) — cos (A -♦- c,% — A' -+- e)\ 

 D 2 L J 



Il reste à effectuer le produit ^ et à le multiplier par /jjj dont l'expres- 

 sion est (80) 



( - ] = 1 -f- - e s -¥- 3e ( i -t- — e* ] cos(a — r) •+- ^ e 5 cos2 (A — r), 

 \D/ 2 \ 4 / 2 



en omettant, dans le résultat, tous les termes qui renferment * ou qui sont 

 indépendants de £ et de A', puisqu'ils rentrent parmi ceux que nous avons 



