.30 THÉORIE DES MOUVEMENTS DIURNE, ANNUEL 



79. Jusqu'à présent nous n'avons envisagé que les termes qui proviennent 

 de l'action du Soleil. Abstraction faite de l'inclinaison de l'orbite lunaire 

 sur l'écliptique, il va de soi que l'action de la Lune introduira, dans A6 et AW 

 des termes absolument analogues aux précédents, à part le seul changement 

 de hi et k 2 en fh[ et fh\ respectivement, /' désignant le coefficient de l'action 

 lunaire, h[ et H ce que deviennent /*, et L 2 , si l'on y remplace l'exen- 

 tricité e de l'orbite solaire par celle e' de l'orbite lunaire. 



Nous verrons toutefois, en étudiant l'action provenant de l'inclinaison 

 de l'orbite de la Lune, qu'elle produit des termes de même forme que ceux 

 en A' ± s des expressions de AS et de s^; en sorte que ces termes, 

 au lieu d'avoir pour coefficient h' i} auront h[[\ — ^ï 2 ) ; et nous intro- 

 duirons immédiatement ce dernier dans les expressions de l'action combinée 

 des deux astres. 



Dans ces expressions, nous omettrons les termes en cos 2r d et sin 2r, 

 qui dépendent exclusivement de leurs périgées. Il est bien évident, en effet, 

 par cela même que ces termes sont indépendants de l'inclinaison et de la 

 longitude du nœud de l'écliptique vraie sur l'écliptique fixe, qu'ils ne 

 peuvent rentrer dans les variations séculaires qui proviennent du mouve- 

 ment de l'écliptique. Ils se détruiraient du reste, identiquement, comme 

 ils le font dans les formules du mouvement annuel de l'axe du monde, 

 si l'on faisait le développement complet des termes qui renferment en 

 facteur le carré de l'excentricité de l'orbite. 



En faisant donc (voir 121) 



/ _ 5 m] il f 9 t I 3 9 y 



\ 4 n 1 -*- jtt |_ 2 \ 2. il 



\ 4 n i ■+- p. \ 2 / 32 n 1 + 1« 



on aura, pour les actions combinées du Soleil et de la Lune : 



f (sin(A'— e) sin(A'-4- f )) s,(cos2A' cos2(A'-+-f) cos2(a' — f) |~j 

 ) [ (sin(2r,-X'-f) sin(2r,-A'-+- f )| (cos2r„ 1 cos2(r,-w) 1 cos2(r,-c) n 



) ) HNsr,-*;-., -^,-x; + ei r s, |^r _ 2l(r,+ f ,) «a<r<— .)1J 



,T (sin(2r;— A'-t) sin(2r;— A'-t-t)| (cos2r', I cos(2i , 1 +f) I cos2(r;— e) H 

 ■ K [ 2c - j -^rZ/~- ~ 2,.; _ a; -h f| T *' 1*1 2 â( 7 -',-w) 2 2(rî-*.) U' 



