32 THÉORIE DES MOUVEMENTS DIURNE, ANNUEL 



81. Dans l'établissement de ces formules, nous avons posé provisoi- 

 rement (article 78) A' = A -j-^ = A + (>i — in)t, et e= ej. A la rigueur 

 cependant A' est égal à A — <p -f- \t = A -f- l[t — <p. 2 t", puisque <p=<p.it + f/, 

 si nous négligeons les termes du troisième ordre; et e est égal à e t l — <-/ 2 . 



Nous allons tenir compte des termes du second ordre; mais nous verrons 

 que ceux du troisième auxquels ils donnent naissance dans les expressions 

 de A<5 et de A^ sont absolument sans importance, à moins qu'il ne s'agisse 

 d'observations très reculées. 



Si, au lieu des expressions de l'article 78, nous prenons A'=A„ 

 + X]£ — </// 2 , e = e { t — ej" 2 les intégrales des formules (124), sin tz~ etc -> 

 qui provenaient dey"cos(A' — e)dl etc., seront à remplacer par les expres- 

 sions complètes de ces dernières intégrales. 



Faisant donc 



a' — £ = a h- (a; — £ t )t — fa — f . 2 )t 2 = a; — f ,t — (^ - fî )f-, 



A' -f- £ = A -t- (A', -+- e,)« — fa -f- f 2 )« ! = a; -i- e,l — fa ■+- f 2 )« 2 , 



formules dans lesquelles A', représente A + l[t, on aura : 



cos(A' — f ) = cos(A| — f,{) -f- sin (Aj — e t t).fa — f s )< 2 

 = cos (A] — i t t) -+- sin (A| — e,l) — sin (\\ — e,t) eos 1^2 (^ — c 2 )' 



= eos (Aj — t,{) -+- sin (Aj — e t t) — - sin [a| — (f,— Vlfa — f ,))'] 



.) 



- - sin [a; - ( f( + Vïfa — £,))']• 



L'intégrale^ cos (A' — e)dt sera donc égale à 



sin (Aj — c[) [ cos (A, — tj) 1 cos [a; — e[ + V ïfa— e,)'] 1 côs[a;— e{— V'ïfa— e,)'j) 



Cette dernière parenthèse est l'expression qui provient des termes du 

 second ordre en s et en <p; elle ne donne que des termes du troisième 

 ordre. 



Si on la développe, l'expression complète de l'intégrale précédente, 



