ET SECULAIRE DE L'AXE DU MONDE. 43 



Mais ces formules sont encore incomplètes, puisque les termes dépen- 

 dants de l'inclinaison et du nœud de l'orbite lunaire y sont omis. 



Pour les trouver, nous aurons à substituer, dans le produit -^, article 77, 

 à sin 2/3 et à cos 2/3 leurs expressions tirées de (133) et à multiplier, de 

 plus, le résultat par 



[a\ s 9 3 



( - ) = 1 -+- - e s ■+■ ôe cos (x — r) -+- - e s cos 2 (x — r), 



en laissant toutefois de côté les termes indépendants de i et de Q, dont la 

 formule précédente a tenu compte, ainsi que ceux qui sont indépendants 

 de £ ou de A, et qui rentrent dans la précession et la nutalion annuelles. 



Parmi ces derniers, nous mentionnerons en particulier celui qui provient 

 du terme : 



Sjî' S sin (2e -+- f) — sin (2e — y) I 



4 ' ' 



du développement précédent. Ce terme donnera, pour s 1 A^ une intégrale de 

 la forme — ^s â î 2 ^-^qui se réduira, comme le terme analogue trouvé ci- 

 dessus, à une variation séculaire insignifiante de la constante de la préces- 

 sion (125 1>is ). 



On trouverait de même, affectés de — | r tous les termes en A' des 

 formules (122). C'est pourquoi nous avons introduit le facteur 1 — gi* + |e' 2 

 au lieu de 1 -f ^e' 2 dans les formules (123). 



Le développement des termes qui ne dépendent que de i, Q, e et A ne 

 présente pas une grande complication, puisqu'il n'exige que la formation du 

 produit ~, dans lequel on peut tout d'abord faire abstraction des termes 

 indépendants de la longitude ). de l'astre, de l'inclinaison i et du nœud Q de 

 son orbite. 



Au contraire, celui des termes qui dépendent à la fois de l'inclinaison et 

 du périgée est un peu plus long; il exige, en effet, que l'on conserve, dans 

 le produit -^, les termes en 2X, qui sont multipliés par i et par i-, puisque 

 ce sont ces termes mêmes, dont le produit par ^ e 2 cos 2 (l — r) donnera 

 des termes dépendants du périgée de la Lune et de l'inclinaison de son 

 orbite. 



