58 THÉORIE DES MOUVEMENTS DIURNE, ANNUEL 



n étant égal à ■£, si nous prenons y pour variable indépendante, nous 



aurons, en représentant^- par t: 



dn 1 (h 



dt " d ? t 3 ' 



Portant celte valeur dans l'équation précédente, et faisant passer rfy dans 

 le second membre, le produit — ^aura pour intégrale-^-, = ^i-fA . 



La constante à ajouter au second membre, après l'intégration, sera 

 donc|n 2 , et l'on aura : 



IdfY , 5 ,d |"eos2(a — <?) i cos2(a-4- <J — f ) i cos2(a — S— f\ 

 \rf7/ ==n 4 '"* C |_ 1— a, ~*"% 1-a,— d s *" I 1— a 2 -t-d, J 



En se bornant aux termes du premier ordre, ce qui suffit amplement, et 

 en désignant par A ? la variation de la vitesse angulaire, on trouvera 



dA ? 5 /»i,\* d r C os2(a — ?) 1 C0s2(3-+- <î— y) d_ cos 2 (<*—<?— ? )~| 



w/i 8\«/ c|_ d— a, 2 i—a % —d % 2 1— a s -*-rf, J' 



où l'on pourra écrire, au lieu du premier membre, ^. L'intégration 

 donnera alors : 



5 /m,\ î d]~sin2(a— ? ) \ sin2(« -t- J — ? ) 1 sin2(a— <?— f )~| 

 A?= TÛU/ C'_ (1 — a,) 1 "''S (l-a,— </,)* "*"2 (i —a, + d i )> J' 



On obtiendra l'expression complète et rigoureuse (autant que l'astronomie 

 peut l'exiger) de la variation de l'angle <j>, en ajoutant à l'expression précé- 

 dente, que nous supposerons relative au Soleil, l'expression analogue pour 

 la Lune, multipliée par le coefficient /"= 2.18 de l'action lunaire. 



En pratique, on pourra même négliger d. 2 vis-à-vis de 1, ce qui est 

 d'autant plus licite que celte très petite quantité intervient successivement 

 avec les signes + et — . 



On obtiendra ainsi l'expression complète plus simple 



3 tm, 

 Ay = 

 8 



[m,y d rsin2(a — ») sin2(oc' — ? ) "1 



— - i -cos'JW ! -cosV . 



\nl c|_ (1— a.)" (1— «i)" J 



