da , dr dT ds dT 



-— — . dt = — T— . é. —j-j- H — . cT. —— - + etc. 



Ud da dr' du as' 



Ss — etc. 



If Le point capital de cette formule , dit M. Lagrangc , dans son nouveau 

 Mémoire, est que le second membre de l'équation doit devenir indépen- 

 dant du tcms , après la substitution des valeurs de 7-, s, u, etc. » 11 

 suppose en conséquence que l'on réduise ces valeurs en séries ordonnées 

 suivant les puissances du tcms t, savoir : 



r z= a. -\- a' t '\- a"f -+- etc S = ^ -k- (i' t -\- ^"l' -\- etc. , etc. ; 



dl 



UF' 



et que l'on développe de la même manière, les valeurs de ■ > — ^-Ç- etc. 



de sorte qu'on ait aussi 



dT dT 



= A + a7 + A"r + etc. , ~r^ = ,j.-\- ^it-\- pj't' 4- etc. : 



di^ " ' ' ' ds' 



les coefficicns de ces séries étant des fonctions des constantes ar- 

 bitraires a , b , c , etc. , indépendantes de t. Si l'on substitue ces 

 de 

 d'( 



siraplomcnl les premiers termes a, ^, etc., >^, /j., etc. , à la place de 

 dT dT . , 



r, s, etc. -7-7- j -T-p» ct<^'-' ^^ 4"^ donne 

 (tr ils 



d Cl da. dfi ^ 



. dt = — dx ~\ -— . dfj. ■+- etc. 



léveloppcmens dans l'équation précédente, la variable t disparoîira 

 rclle-mème ; par conséquent on peut faire d'avance ^ =0 , et substituer 



da da da 



d\ dfjL 



du ; — . a/2 — etc. 



da ' da 



On remplace ici, les différentielles cTa , cT/S , etc., Sx, tt/x, etc., par 

 les dilférentielles complcttes da., <7/3 , etc., dx, dfx , etc., parce qu'eu 

 général les diiTérentielles marquées par les caractéristiques cT et d sont les 

 mêmes pour toute quantité qui n'est fonction que des arbitraires a, b, 

 c , etc. , et qui ne contient pas le tems t explicitement. 



Maintenant M. Lagrange l'emarquc qu'on est libre de choisir pour les 

 arbitraires a , h , c, etc. , qui entrent dans les valeurs de r, .y, u, etc. , 

 telles constantes que l'on veut , pourvu que ces constantes soient en nombre 



