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liiques. Le second traite de la construction de l'équation des cordes vi- 

 brantes. L'auteur avoit expliqué , avec tous les détails nécessaires , dans 

 la première édition de ses Feuilles d'analyse appliquée à la géométrie, 

 les règles de la détermination des fonctions arbitraires dans les inté- 

 grales où elles sont toutes formées d'une même quantité j il expose 

 clans ce Mémoire , avec la même clarté , les règles de la détermination 

 de deux fonctions arbitraires formées de deux quantités différentes , 

 telles que celles qui entrent dans l'équation générale des cordes vi- 

 brantes. Ce travail , qui pe^it être considéré comme un supplément 

 nécessaire à cette théorie , a été inséré dans la nouvelle édition des 

 Feuilles d'analyse. 



3". Un Mémoire de M. de Prony sur l'écluse de M. de Betancourt. 

 Pour élever et abaisser alternativement l'eau contenue dans l'écluse , 

 M. de Betancourt a imaginé de la faire communiquer avec un puits 

 prismatique oîi se trouve un flotteur, qui, en s'abaissant , fait monter 

 l'eau de l'écluse au niveau du bief supérieur , et en s'élevant la laisse 

 redescendre au niveau du bief inférieur, en sorte que les bateaux passent 

 d'un bief dans l'autre , sans qu'il y ail aucune perte d'eau. Le plongeur 

 est maintenu en équilibre dans toute l'étendue de son mouvement, au 

 moyen d'un contrepoids , en sorte qu'un léger effort suffît pour la lui 

 faire parcourir en entier. M. de Betancourt ayant déterminé la courbe 

 que doit parcourir le centre de gravité du contrepoids , pour qu'il fût 

 en équilibre avec le plongeur dans les diverses positions oii il se trouve 

 Successivement , a trouvé qu'un cercle satisfaisoit à cette condition , ce 

 qui l'a conduit à une construction simple et solide , dont on retirera 

 probablement de grands avantages pour établir des écluses où la dé- 

 pense d'eau soit presque nulle. Nous ne nous étendrons pas davantage 

 sur cet ingénieux appareil qui a déjà été décrit dans le INouveau 

 Bulletin des sciences, tom. Ij pag. 58. 



4°. Un Mémoire de M. de Laplace sur divers points d'analyse. Il 

 est divisé en plusieurs articles : le premier traite du calcul des fonctions 

 génératrices , dont la découverte a lié , éclairci et étendu toutes les 

 parties des mathématiques qui dépendent de la différentiation ou de 

 rinlégralion , tant pour les différentielles que pour les difïérences finies. 

 L'auteur s'occupe dans l'article suivant des intégrales définies des 

 équations aux dilTérentielles partielles. Après avoir rappelé l'intégrale 

 complette de l'équation linéaire aux difiërentielles partielles du second 

 ordre à coeflicieus constans , 



' dy-' ' dx dy 



tdpC^ dxdj dj' 



