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double de celui des variables indépendantes /■, s , u , etc. j on peut donc 

 prendre pour ces constantes, les premiers termes a , /3 etc. , x , /u. , etc. , 

 des séries piécédenles ; or, si l'on lait ce choix, et que l'on mette succes- 

 sivement, dans ré'|ualiou j^réccdente a. , ^ , etc. , A, jx , etc. , à la place de 

 la constante quelconque a , on trouve 



dci . ^ da 



■— - — . dt = dx , — — - • dt = du , etc. , 



da ^ , da ^ ^ . 



de z= — rf« , — — .dt=^ — dfi , etc. 



aX dix 



Ainsi les arbitraires a , i3 , etc. , x , fx , etc. , ont la propriété que leurs 

 diflérentielles s'expriment par un seul terme; de manière que, relativement 

 à ce système de quantités , les formules de la variation des constantes aibi- 

 traires , sont les plus simples qu'il est possible. Les difléicnlielles de ce 

 système de constantes arbitraires, étant connues , il est aisé d'en conclure 

 les dilïërentielles de tout autre système , en ohsenant que , quelles que 

 soient les constantes arbitraires que l'on veut prendre à la place'de a, 

 /3 , etc. , fx, X, etc. , elles ne peuvent être que des fonctions de celles ci : 

 si donc a, b, c, sont les cou.-ian tes quelconques dont on demande les 

 ditï'éreutielles , on aura , par exemple , 



da , , <^« , . ^^ 7 1 «^^ , . 



da = — — . da.-\- -7— . d^ ■+■ etc. -+- " . dx + — - . dix + etc. ; 



da. dji dx dfx '^ ' ' 



ou bien , en substituant les valeurs de du , dfè , etc. , dx , dfx , etc. , 



dn d a da d a 

 da = -, — • — -, — . dt — • — — . dt — etc. 



lia, dx U^ d fx 



da da -, , an da , , 

 H -—.dt-\-— — .J^ + elc; 



dx da. dix (//3 



mais la quantité a peut être considérée indifféremment , ou comme une 

 fonction de « , j8, etc. , fx, x, etc. , ou comme une fonction de a, b, 

 c, etc. ; on a donc 



da da da da dh da de 



da. da da db da. de da. "^ 



