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Au moyen de ces valeurs , celle de da , devient 



da = [ a , bl . — rr— . dt -\- { a , cl . — - — . dt + etc. , 

 '- db de 



en faisant , pour abréger, 



da db da db . da db da (^b , r / -, 



; — — ; ; • , ■ — ; h elc. = la, b\ , 



dx da. da. dx ' d,x t//2 dÇi dix ' l ' j » 



et en désignant par [a,è],[a,c], etc., des quantités analogues à 

 celle-ci , qui se déduisent de [ a, Z* ], par de simples permutations de 

 lettres. 



On aura de même , en mettant b, c, etc. à la place de a, 



db—lb,a']. -^ . dt-{-[b, c] . -^-- . de -h etc. , 



r/n 

 . dt '{' [ c , b ] , —jj- . dt -\- etc. ; 



sur quoi l'on doit observer qu'on a généralement [«, Z»] = — \_b, a]. 



Voilà donc de nouvelles formules qui donnent directement les difFéren- 

 tielles des constantes arbitraires quelconques , a, b . c, etc. , au moyen des 

 dilïérences partielles de la fonction Ci , prises par rapport à ces cons- 

 tantes. Elles sont inverses des formules du premier Ménion-e deM. Lagrange , 

 qui donnoientles dillcrenecs partielles de n , au moyen des ditférentielles 

 de a, b, c, etc. ; de sorte qu'il restoit à faire une élimination, pour en 

 déduire les valeurs de da, db , de , etc. , qui sont dans chaque cas parti- 

 culier, les quantités qu'on a intérêt de connoître. Cette élimination, 

 enécluée sur les formules générales , auroit dillicdement fait découvrir la 

 loi des expressions de da , db , de, etc. L'ai tlllce de l'analyse que nous 

 venons d'exposer , consiste à éviter l'élimination , en employant l'iaier- 



