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n.n- 



n.n — I.7Z — 2 ~i 



..(j_e— 2A)"4 ^— ^ .(j__c— S/O-'-etc. . 



Dans cette formule j -j- e' et ^ — e sont les deux limites données j h 

 représente la demi- circonférence , n est le nombre des inclinaisons ; 

 chacune des deux séries qui la composent , doit être arrêtée au terme 

 où la quantité a(fcclcc de l'exposant n, cesse d'être positive, cl tous 

 les termes où cetie quantité est négative , doivent êlre rejettes ; de sorte 

 que cette expression sera toujours sous forme finie quelles que soient 

 les limites s -^ e' et J — e. M. Laplace applique celte formule aux 

 planètes découvertes jusqu'à cette époque ; elles sont au nombre de 

 dix , en omettant la terre ; la somme de leurs inclinaisons à l'écliplique 

 étoit de 900,4187 , au commencement de 1801 j si donc on fait h = 200°, 

 s -^ e' = C)l'>J^z8'] , s — e = o, n = io, la formule précédente don- 

 nera la probabilité que la somme de ces dix inclinaisons devrait tom- 

 ber entre zéro et 910,4187, dans l'hypothèse où toutes les inclinaisons 

 seraient également possibles; ce qui nous fera connoître le degré de 

 Traiscmblance de celte hypothèse. Or, la formule se réduit alors à 



3.4.5.6. 7.6.9. lO 



V^ iOO J 



7 0072 

 quantité égale à • ' wq "? I^ probabilité de l'événement contraire sera 



, 170972 

 donc exprimée par i — '-—■ 1 et comme elle ne diffère pas sensi- 

 blement de l'unité qui représente la certitude , il en faut conclure que 

 l'hypothèse des inclinaisons également possibles, est tout-à-fait invrai- 

 semblable. Ainsi , une cause inconnue a déterminé originairement les 

 orbites des planètes à se rapprocher de l'écliplique , cl il seroil absurde 

 d'attribuer au hasard , la petitesse de leurs inclinaisons mutuelles. 



La valeur numérique de cette formule est , comme on voit , facile 

 à calculer , toute les fois que le nombre n n'est pas très-grand ; mais 

 si l'on veut en ftire rapplicalion aux comètes , et comprendre dans le 

 calcul , toutes celles qui ont été observées jusqu'ici , et dont le nombre 

 s'élève à 97 , le calcul devient inexécutable et la formule inutile. M. La- 

 place reprend donc le problème sous uu nouveau point de vue j i). en 



