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donne une seconde solution , dans larjuelle la probabilité cbercLéc est 

 exprimée en série par cette formule : 



[fda: . e~ ^^ ^- — .e~^\{Zx — 2 ocV) + etc. | • 



TT est le rapport de la circonférence au diamètre , et e la base des 

 logarithmes hyperboliques ; n représente toujours le nombre des incli- 

 naîsons ; les limites de l'inclinaison moyenne , ou de la somme des 



inclinaisons divisées par leur nombre /z , sont supposées ~-K-\ -=. 



2 y/i 



>K ^ 

 et ^.A' ^7 A' représentant l'angle droit; on a a;» = r' , et 



2\/n 



2 



l'intégrale /j^'.e ^ commence avec œ. Cette série est très-conver- 

 gente , quand ii est un nombre très-grand , comme dans le cas des 

 comètes, où l'on a 72 = 97. L'inclinaison moyenne de leurs orbites 

 sur le plan de l'écliptique , est de 5 1 ",87665; faisant donc 



A =100°, — — = i°,87663. 

 2V97 



cl par conséquent a: = 0,452731, la dernière formule donne la pro- 

 babilité que cette inclinaison moyenne doit tomber entre les deux li- 

 mites 5o°± 10,87665. En effectuant le calcul, on trouve cette proba- 



Lilllc égale à 0,491 5, ou à fort peu près égale à -^ ; par conséquent 



la probabilité que cette même inclinaison devi'oit tomber hors de ces 



limites , est aussi — . D'après ce résultat , nous n'avons aucune raison 



de penser qu'une cause primitive ait influé sur les inclinaisons des 

 comètes 5 de sorte que l'hypothèse dune égale facilité peut être admise, 

 sans aucune invraisemblance , à l'égard de ces inclinaisons. 



En comparant entre elles ces deux solutions d'un même problême, 

 et en faisant coïncider leurs résultats , M. Laplace parvient à cette 

 équation remarquable : 



1.2. 5. 4. ..«.2" ]_• 2 



