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I 



donc , à cause des limites x = o et a: = — > on aura 



^" = V ' 



ce qui réduit à n — i , le uombre des valeurs de p qu'il est nécessaire 

 de considérer. 



Mettons à la place de p un autre nombre ç entier et positif, nous 

 aurons 



l'intégrale étant prise depuis j- := jusq.u'à j = — ■ 7 par conséquent 

 /e"-'" .xf~'.da: . / e—''" .ji~'.dj==^ f j e~'^"~f'' . XP'"j-'~'.dxdj- = (!)p.(S)q. 



Si nous changeons la variable j- dans une autre variable z, et que nous 

 prenions j' =^ a:z , nous aurons tn même tems dj^:^,xdz , parce que l'in- 

 tégration relative à j suppose a: constante ; donc 



Aux valeurs j=: oetj=H • répondent les valeurs 2 = et z:=-\ > 



puisque 00 est toujours une quantité positive 5 l'intégrale relative à z devra 

 donc aussi être prise depuis z= o jusqu'à z = — . Substituons de même 



à la place de la variable x une nouvelle variable t ; soit x = 



t 



et ax ^ — ; il viendra 



fp-''i'^''').xp^.-'.z.r'dxd.==ff^-'''-''-''-l^-' . dtd. = ,p.,r, 



les limites de l'intégrale relative à t étant toujours ^ = o et f = — , 



valeurs qui répondent K x z=. o Gi x ■=^ 



o 



Cette dernière intégrale double est le produit de dcHX intégrales simples, 

 savoir : 



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