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mais d'après la noialion convenue , on a 



d'où l'on conclut 



■ <P(p-^^/)-f TrT=<PP^^'^ • • • • (0 



(.+ = ") " 

 On peut donner une aulre forme à l'intégrale relative à z , en faisant 



I — t- ». — 1 



I — ce" 



X étant une nouvelle variable ; on aura alors 



/z*-'f/- n x'i-' dœ 

 — = \- (■') 



et rinlégrale relative à x devi-a être prise depuis ac ==. o jusqu'à a: = r , 



valeurs qui correspondent à z ^ o et z z= Cette intégrale définie 



1 r o ° 



est celle dont Euler s'est le plus occupé. INous la désignerons , comme 

 Fui , par celle noialion abrégée f — j , c'est-à-dire , que nous ferons- 



et l'équation (i) deviendra 



^p.(pq=,^{p-\-q) . {^l-\ . . . . (V) 



Ainsi , en supposant connue la transcendante ( — 1 , on peut exprimer 



le produit des deux fonctions (^p et <pq , au moyen de la fonction sem- 

 blable <^{p -\- <7). De même , le produit <pp.<pq.<^r s'exprimera au moyeu 

 de la fonction (p { p -{- ç -\- r) et de deux transcendantes semblables à 



( — j ; et généralement le produit d'un nombre quelconque de ces 



fonctions dépendra de la fonclion de la somme de tous les expo- 

 sans p,</, r, etc , et d'un nombre moindre d'une unilé, de irans- 



