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 cendantes de la forme ( — ) • En nous bornant , par exemple , à trois 

 fonctions , nous aurons 



d'où il suit 



<fp.cpq.^,- = cp (;? 4- 7 -+- r) . (jLj ' ( ^ ^ J • • • • (4) 



L'équalion {Tt) nous montre que la valeur de ( — j reste la même, 

 quand on échange entre elles les quantités p cl ç ; de sorte qu'on a 



L'équation (4) fait aussi voir que le produit f — j . f — — — j con- 

 serve la même valeur, quand on échange entre elles deux des trois qaan- 

 tiics p, (7, r , par exemple , (j et r; on a donc aussi 



Celte équation , d'une grande importance dans le calcul des valeurs de 

 ( — J , est due à Euler , qui l'a déduite de la considération des pro- 

 duits d'une infinité de facteurs (tom. III des anciens Mémoires de Turin). 

 La valeur de cette quantité est connue, à priori, dans deux cas parti- 

 culiers , quand on a p = n et quand on & p -^ q =■ n. Eu effet , si 

 p = n , on a simplement 



et en prenant l'intégrale depuis ce = o jusqu'à ce = i , il vient 



Si p-{- (J = n , on a p = n — q , et l'équation (2) donne 

 f q \ P cri-' cIjc / z''~' dz 



\n — q) ^J ", J i-h^" ' 



or , cette dernière formule étant rationnelle , on peut l'intégrer par les 

 règles connues j et en prenant son intégrale depuis z=z.o jusqu'à z:= — , 

 on trouve (voj, le Traité des différences^ de M. Lacroix, pag. 411)» 



