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iniL= !_.... (8) 



n . siii . 



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■j flésignanl le rajîport de la circonférence au diamètre. Nous aurons 

 donc 



{-^= ^^ .•• -(9) 



n . sin. 



n 



Les quatre équations (5), (6), (7), (9), renferment toute la théorie des 

 transcendantes que l'on déduit de la fonction f — j , en donnant di- 

 verses valeurs h. p c\ à q. Ces équations fournissent le moyen de les 

 réduire au plus petit nombre possible de transcendantes <listincles , et 

 de les exprimer les unes par les autres j mais nous n'entrerons dans 

 aucun détail à ce sujet , sur lequel on peut consulter le Mémoire de 

 M. Legendre, inséré dans le dernier volume de llnstilut. 



Pievenons à la fonction <sip. En faisant , dans l'équation (d) , /> + «7 =: n , 



et observant que <p/2 = — , il vient, en vertu de l'équation (g) , 



iV'. sin . — 

 n 



La valeur de Sf (n — p) s'exprime donc au moyen de celle de <f>^/par 

 conséquent, les n — t transcendantes qui résulient de (^-p , ou j don- 

 nant à p toutes les valeurs depuis p = i jusqu'à p = n — i j se rédui- 



ront a ? quand « — i sera- un nombre pan- , et a 7 



quand ?i — 1 sera impair. Dans ce second cas , la valeur de (^p , qui 

 répond à p = — • sera donnée immédiatement par l'équation (10); car 



pour cette supposition , on aura <$ (/i — p) z=i <fp := (p f — J et . . . . 



pir . ■^ 11 < -i 



sm - — = sm — j d ou il suit 

 n 2 



p{ — ) = — ou <p { — )= — -y/TT- 



Au reste , ce résultat est indépendant de l'exposant n, que l'on y peut 

 faire disparaître de cette manière : nous avons 



