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^p = /<>:?-'. cos(a -^ X") , dx = cosa ,J xr'~'. cosx'.dx — sin a . lxJ'~' . sin x" . dx ; 



égalant donc de part et d'autre les termes qui renferment cos« et ceux 

 qui renferment sina, et remettant pour (pp ce qu'elle représente, on 

 aura 



a;P~" . cos a:", r/jc = cos . le ^ .j^ \ dj\ 



x''~' . sin 00" . djc = sin . .le ■^ -J^ ' . dj. 



D'après ces deux équations , les intégrales des sinus et des cosi- 

 nus seront données toutes les fois qu'on connaîtra celles des exponen- 

 tielles correspondantes. Si l'on veut faire coïncider ces résultats avec 

 ceux de M. Laplace (XV'^. cahier du Journal de l'Ecole polytechnique , 

 page 2io) , on n'a qu'à faire x" =z et j >" = t , ce qui ne changera riea 

 aux limites des iulcgrales , qui seront toujours prises depuis 2 = jus- 

 qu'à ;: = — 5 et depuis f = o jusqu'à t = — ; en faisant de plus 



p 



1 = a. , on trouvera 



n 



/ I /-"C0S3 



jc''~' . cos jc".dx = — ./ — j— ds j 



/> . , I /^sin^ 

 x-''~',sma:".aa: = / ,dz, 

 n J z°- 



I 



COS - — = sm , sm — ^ = cos ; 



ce qui change n,os équations en celles-ci: 



/cos 3 fi . a.'ïï p %\nz h 

 dz =; . sm y I ■ . dz = 

 2* I — a :i. ■J Z' î — 



Dii l'on a fait, pour abréger, 



cos '5 



/< 



I — a 

 ■' .dl — k.' 



Ces dernières éqtialions sont les mêmes que les équations (3) et (4) du: 

 mémoire de M. Laplace , excepté que la variable que j'appelle ici ;: y. 

 est désignée par x dans ce mémoire. 



