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rianl le nombre donl le logarithme hyperbolique esl l'uuilé; en inlégranl 

 d'abord par rapport àj , celte intégrale devient 



f^dx . cos aoc 



■ x^ 



En intégrant ensuite par rapport à ac , l'intégrale 



./ 



doc .cos ax .c' 



•r 



> 



on trouve par l'art. 1 1 1 du mémoire que j'ai inséré dans le dernier volume 

 des Mémoires de l'Institut, pour cette intégrale, v étaut la demi-circon- 

 férence dont I esl le rayon 



V 



— . c ^' 



ce qui donne 



a» (ly — a)» 



ff2jdy.c-''<'-^^').dx.cosax-\/^Jdj.c ^'^ =\/7.c-\Jdj.c 4r 

 En faisant 



27^ — a a 



2 r 2 y 



on a 



par conséquent 



fdz.c-^'=fdj.c-^'Jra.f^^.c--^' 

 or on a 



fdj.c-^df^ 



^^ C— . 



a , , ady . 



En effet , supposons /' r= ; nous aurons dj' = ; de plus 



3jr 2 y 



nous aurons r' ;:= r: ce qui donne 



dy'.c -^ — — / — —'(^ ' 



mais j- croissant, j' décroît; en prenant donc les deux ialégrales , 

 depuis j et /' nuls , jusqu'à j et j' infinis , oa aura 



