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tégrales cîti produit de chaque molécule par deux da ses coordonnées 

 sont nulles, el qui jouissent de beaucoup d'autres propriétés importantes 

 en mécanique. Dans le Mémoire dont nous rendons compte , on l'ait voir 

 que ces trois axes font partie d'un infinité de systèmes d'axes qui se 

 coupent à la même origine sous des angles variables, et qui sont con- 

 jugués trois à trois comme les diamètres des surfaces du 2«. ordre ; 

 on y expose les principales propriétés de ces nouveaux axes qui com- 

 prennent comme cas particulier , celles des axes principaux. 



M. Biuel appelle moment d'inertie d'un corps par rapport à un plan, 

 la somme des produits de chacune de ses molécules, par le carré de 

 sa dislance au plan ; celte distance étant mesurée parallèlement à une 

 droite donnée que nous nommerons la directrice. En représentant par 



ac r z , . 



— =:-—=:— ses équations, et par yx -\- nr •+■ iz =^ o celle du 



g h i "^ 



plan , l'expression du moment d'inertie est 



/v{y/y -t- 5«^H- C.^-f-2Z?^„-h afiy. -I- aFji.} ; {gy-\-hn -t-zi)% 

 dans laquelle on désigne par ^ , B , C , D , E , F les sommes 

 Swjc», Tmr^, E /?;;' , 'Linyjc, 2/n.r:, 'Zinjz ; par /"^ la quantité 

 g-* -h h -4- /- H- 2 gh cos ( jcy ) -\~ 2 gi cos,{ aoz ) -^ 2 hi cos (jz), et dans 

 cette dcniicre cos {ocj) désigne le cosinus de l'angle que les axes des 

 coordonnées x,j forment entre eux. 



En déterminant la position du plan y a: -{- ny + t z =: o , de manière 

 que le moment d'inertie soit un minimum , on aura pour l'équation 

 du plan 



o = {g(CB — F^)-hh(EF—CD)-^i(DF—BE)}cc 

 ^{g{EF~CD)-hh{AC— E^)^i{DE — AF)}y 

 + {g(DF-BE)-\-h(DE—AF)^i(JB~ D') }z, 

 et pour l'expression du moment d'inertie minimum 



f'.{^BC- AF- - RE- ~CF'+-i. DEF) 

 g' [BC- [■')+ A' (./C - £■") + c-{AB-0') + -^gh ^EF-CD) + 2^, {DF-BE) +-M{DE-AF)' 



On observe que dans le numérateur , la quantité 



JBC-JF-BE- — CF--^2DEF, ou bien 



•Zmx' -Zmr -Simz- - 2'«^' ( ^mjz )= _ 2m^» ( 2^„ y _ Xmz- ( 2mx^)» + 2 Xm^y ^mxz -Zmyz, 



peut être mise sous la forme très-remarquable 



-Lmm'm" { xfz" -\-jz'cc" + zx'j'f — uz'y" —jcc'z" — zf^c" }» , 



et par une autre transformation effectuée sur le dénominateur on trouve 

 qu'en désignaut pur (/r, jz), {k,œz), {k , ocj) , les angles que la 



