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 quantité qui représente ce nombre des polyèdres. Ce second théorème 

 est , dans la £;cométrie plane , réquivaleui du premier dans la géométrie 

 des polyèdres. 



Les démonstrations sur lesquelles M. Cautliy appuie son théorème , 

 sont rigoureuses et exposées d'une manière élégante. Ces considérations 

 sur les polygones ni les polyèdres sont assez curieuses et assez neuves 

 pour intéresser les géomètres. 



GÉOGRAPHIE-MA.THÉMATIQUE. 



'Méthode rigoureuse pom^ tracer les méridiens et les parallèles^ 

 sur les cartes soumises à la projection de Cassiiii ; par 

 M. Puissant. 



Il n'est aucun système de projection du globe terrestre qui n'ait ses Soc. Poix-omat. 

 nvanlages et ses défauts 3 mais il u'est pas indifférent , pour l'objet qu'où 

 se propose , d'employer tel système ou tel autre. 



La grande carte de France, de MM. Cas^ini, la première qu'on ait 

 levée par des procédés exacts , et qui , malgré le degré de perfection 

 auquel la topographie se trouve portée maintenant , est encore un des 

 beaux modèles à suivre en ce gpnre , jouit de cette propriété , que les 

 distances mesurées sur le méridien rectiligne de Paris, et suivant des 

 droites perpendiculaires à ce méridien , y sont les mên)es qne sur un 

 globe semblable au sphéroïde terrestre et supposé construit à l'échelle 

 de la carte. Mais aussi ces perpendiculaires y étant parallèles entre elles ^ 

 tandis que les courbes qu'elles représentent convergent vers l'équateur, 

 il en résulte que les distances et les aires sont d'autant plus altérées 

 sur cette projection , qu'elles sont prises plus loin du premier méridien. 

 Si donc l'on voulait construire une carte qui fût exactement rejjrésen- 

 lalive des aires, et qui altérât très-peu les distances, on pourrait faire 

 choix de la projection modifiée de Flamsteed , ainsi que je l'ai fait voir 

 ailleurs. 



11 paraît que les illustres auteurs de la carte de France, en s'imposant 

 la condition de développer en lignes droites le méridien principal , et 

 tous les arcs qui lui sont perpendiculaires, ont eu en vue de détoi miner 

 les projections des objets suivant la méthode même dont ils avaient 

 fait usage pour en reconnaître les positions respectives sur la terre ; car 

 on sait que c'est à de telles coordonnées rectangulaires que les sommets 

 de leurs triangles ont été rapportés. Cependant comme il est plus com- 

 mode en géographie d'indiquer les positions des lieux au moyen de 

 leurs latitudes et longitudes , il est assez surprenant qu'on n'ait point 

 tracé les méridiens et les parallèles sur les feuilles de cette carte. 



