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Mon principal liut est de faire connaîirc ici le moyen de dctermincp 

 ces tourbes dans !e cas j^énéral , c'esl-à-dire en considérant la tcric 

 comme un e!iipsoïde de révolution : parce qu'il est des circonstances 

 pîi l'on conimeltrait des erreurs notables en topographie , si l'on sup- 

 posait la terre splicrique. Par exemple , la diiiérence entre la valeur 

 (h\ grade de longitude sur le 5o'. parallèle, dans cette dernière bypo- 

 ihèsc , et la valeur du même grade , dans la première supposition , esl 

 de 200"'. environ ; ainsi sur une carte à l'échelle du rfoooo''. , l'erreur 

 serait de o"',oi. Dionis-du-Séjour a traité le premier le même sujet, 

 dans le 2«. volume de son Traité anoljtique du mouvement apparent 

 des corps célestes; mais je me propose en ce moment d'exposer une 

 méthode de calcul qui me paraît plus rigoureuse et non moins simple 

 fjsie celle imaginée par ce savant. 



Puisque ]iour projeter , sur la carie de Cassini , un point dont la la- 

 tiîude et la longitude sont connues, il est naturel de faire usage de ses 

 distances à la méridienne de Paris et à sa perpendiculaire , et que c'est 

 d'ailleurs de celle manière que l'on peut aisément parvenir à tracer 

 les projections des méridiens et des parallèles , cherchons les formules 

 relatives à un triangle sphéroïdique rcclangle, c'est-à-dire à un triangle 

 formé par deux portions de méridiens et un arc de plus courte dis- 

 tance perpendiculaire à l'un d'eux. 



Pour cet effet , soit I\I3I' = S cet arc de plus courte distance sur 

 la terre elliptique ayant pour axes 2 a el 2 b. 



L et // les latitudes des extrémités M et M' de ce même are sup- 

 posé perpendiculaire au méridien qui passe par le point M. 



<î) la diiréience de longitude des points MM'. 



Enlin , soient A et a' deux angles tels que 



h h 



tang \-= — tang L , tang x' = — tang L' ; 



on anra, d'apiè» la propriété de la ligne la plus courte sur le sphéroïde 

 leneslre , ces deux équations différentielles 



dS ■=■ — dx' cos h' L 



cos X d x' -j y^a"- sin' >. ~r b' ci 



d e> = — — £r : — } " 



a c«js A' r cos^ ;/ — cos^ 



SI ce que M. Legendre a obtenu ( Mémoires de l'Institut , i". semestre 



1806, p. i5o), et c'est ce que j ai tiouvé moi-même au n". 24 du 



Supplé;nenl à mon Tmilé de Topographie. Ce géomètre rend irès- 



c c 



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