( 33o ) 

 b ~ 



— -jÎj-e' sin4 a 



i + '-i sin' A — tV «' siiii A arc (sin = i ) — arc Tsiu = '^^r^") j 



|_ siu' A V sin^ ^ '^ J 



^ = [arc ( sia = I ) - arc (slu = -|^)] 



— t£ — ?«■ — ■r7''sin*A cos a arc(sin = i) — ar 0^3111 = ^ ^ j 



1 , • r sin x' r sin' x' n-^""] 



-4- 77- 6- Sin^ X COS A : ( I : 



■- ' [_ Sin A V siu' A / J 



Maintenant soient a- el w les valeurs respectives de -7- et de (j , lorsquej 

 f = ; on a alors 



(T = arc ( sm = 1 j — arc 1 sm = ~. ) 



^ ' V^ sni A J 



r • s ( ■ tans a' \ 



*) =:: arc ( sm = i ) — arc ( sin = • 1 > 



^ ' \ taiigAy 



ou , ce qui revient au même , 



sin a' tanç a' 



COS (T = — : J COS W = 



sm A laui» A 



or, ces deux dernières relations appariieimenl évidemment à un triangla 

 sphérique rectangle dont les deux côtés de l'angle droit sont ( 100' — a) 

 et (T , et dont l'angle opposé à a- est «. De plus , il est remarquable 

 que 0- est précisément l'angle auxiliaire employé par M. Legendre ; partaut 



tanfif (T sin a' /• sin^ Au- 

 tans w =r • •) — : • { I — — = 7 sm 2 a- 



SI 



et par conséquent 



n A' /• SUT A' N-^ 



u A *v sm' \ J ^ 



ir A' /' sin- >/y^ , . , . , 



— - — ( I — — = COS (T sin (7 = tSiq 4 a- H- t sm 2 c. 



u^ A \ sm^ A/ « -T ♦ > 



^ COb A SI 



sin' a' 



