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 I = sin' <}) cos' x' ( I + I cos ^ cos \' cos <}> ) -1- 



sin> x' 



d'où l'on lire aiscmenl 



sin a' / ces X cos x' ces <$ sin^ <$ cos' x'\ 



sin X = ■ , ( I +T « ^-T r~! ) • 



y/i - MU' <p cos' x' \ I — i'i^' <?> '^os^ ^' / 



Maintenant soit 4 ce que devient x lorsque t = o ; on a alors » 



sin X = sin 4 ( I + T « ^^^ 4 sin' 4 cos «f sin^ <f cos x' col' x' ) : 



sin x' ., , . 



mais parce que sin 4 = _ i " s ensuit que 



y I — sin" 4> cos" x' 



lang x' 



tang 4 = — ; 



^ ^ cos <p ' 



donc l'équation précédente se change en la suivante 



sin X = sin 4 + T « cos" 4 sin^ 4 cos x' cot x' sin' <p , 



et donne le sinus de la latitude réduite x du pied de la perpendiculaire. 

 Mais pour obtenir directement celte latitude ^ faisons 



X = 4 + 3/f , 



M étant un coeflicient à déterminer 3 et prenons le sinus de part et 

 d'autre , nous aurons 



sin X = sin 4 + ^^e cos 4- 



Ces deux valeurs de sin x devant être identiques , il s'ensuit évidemment 

 que 



M = ^t cos 4 sin' 4 cos x' cot x' sin^ <p ; 

 donc 



X = 4 + î s cos 4 sin' 4 cos x' col x' sin" 4». 



Ayant trouvé de la sorte la valeur de x , on calculera celle de cos g- 

 au moyen de la relation (i), puis l'on déterminera S par la formule (5) : 

 le problême sera donc completlemenl résolu. Voici la réunion de toutes 

 les formules par lesquelles on devra passer successivement , pour effectuer 

 ces calculs. 



b 



tang x' = ^^ tang U , 



lan^ x' 

 tang 4 ^ ' 



cos q> 



X = 4 + T £''" cos 4 sin' 4 cos x' col x' sin" 4» , 



T ^ 



tang L = -7 tang x , 



