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maïs qu'après chaque qnart de révolution , à partir d'ane position 

 quelconque , il réfléchira la couleur couiplémealaire de celle qu'il réflé- 

 chissait d'abord. 



( La suite au numéro prochain. ) 



MATHÉMATIQUES. 



Mémoire sur les Jonctions génératrices , les intégrales 

 définies , et leur application aux prohahihlés ; par 

 M. Laplace (i). 



Institut kat. L'auteur expose d'abord quelques considérations géuéralcs sur la 



aç Avril 1811. théorie des fonctions génératrices , et sur celle des fonctions de gnuids 

 nombres. H remarque que ces théories sont les deux branches iuvei'ses 

 d'un même calcul , qu'il nomme calcul des fonctions génératrices. 

 C'est à ce calcul que se rapportent la séparation des échelles d'opéra- 

 tions , d'Arbogast , les fonctions ine.ipUcahles , d'Euier, et Xe^ facultés 

 numériques, de M. Kramp. Il renferme leur véiilable théorie, et il 

 fait disparaître tout ce que ces différons genres de fonctions , et les 

 opérations qu'on fait sur elles , pouvait présenter de paradoxal. L'in- 

 terpolation des suites , les analogies entre les puissances et les dif- 

 férences , et beaucoup d'autres parties de l'analyse mathématique , 

 appartiennent naturellement à ce calcul; mais son plus grand avantage 

 est de servir de base à celui des probabilités , et de fournir toutes les 

 méthodes nécessaires à leur évaluation. 



Après ces observations générales , JNL Laplace s'occupe de la recherche 

 des valeurs de plusieurs iuiégrales définies. Il détermine d'abord," par 

 diÛërens moyens , les valeurs des intégrales 



f_ 5 1 — — 5 [^ . COS. bx.dxj 



J JC" J Ji" J 



prises depuis x = jusqu'à x = L'auteur transporte ensuite dans 



son nouveau Mémoire , l'analyse relative aux intégrales 



/cos. ax . dx /^sin. ax . xdx 



qu'il avait déjà insérée dans le N". 4-^ de ce Bulletin. Il fait observer de plus 



(i) Ce Méïuoire fera partie du prochain volume des Mémoires de l'Institut. II ea a été 

 tiré à part plusieurs exemplaires qui se trouvent chez Mad. V". Courcier. 



