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qu'on peut toujours ramener à la première de ces deux intégrales , la 

 formule générale 



/ 



P . COS. ax . doc 



) 



dans laquelle /* et Ç> sont des polynômes de degrés quelconques qui 

 ne contiennent que des puissances paires de a? , et dont le second ne 

 devient nul pour aucune valeur réelle de ce , afin que l'intégrale qui 



,, I . . 



est prise depuis a: = o jusqua 3c = — , ne soit pomt infinie. En 



P 



effet , on peut décomposer la fraction — , en un certain nombre d'autres 



fractions de la forme ■ , _. — — ^ ^^ désignant un coefficient réel ou ima- 

 ginaire, et k-+-oc', un des facteurs de ^, de manière que A- ne 

 peut être que positif ou imaginaire. L^intégrale proposée se trouvera dé- 

 composée en un pareil nombre d'intégrales de cette forme : 



'h . COS. ax . doc . 



- 7 



P 



en faisant x = x' .\/k , celle-ci devient • 



h /^cos. a\/kx' .dx' 

 \/T'J i+x'- 



dont les limites sont toujours x' = o et x^ =: — ; or , en passant 



des quantités l'éelles aux imaginaires , la valeur de cette intégrale se 



/cos doc Cl oc 

 '—— — ^ , en y mettant a\/^ à la place 



de a , de sorte que l'on aura ( pag. 2G4 de ce Bulletin ) 



^^ p COS. a s/Tx'.dxf _ ^ ^ ^ _ « v'jç 



vT / i-j-^'^ s/a 2 



e 



Pœunissant les valeurs des intégrales partielles , et faisant ensuite dispa- 

 raître les exponentielles imaginaires par les formules connues , on aura 

 la valeur de l'intégrale proposée en fonction de a. En la différeutiant 

 par rapport à a , on en conclura la valeur de l'intégrale 



' Px . sin. ax . dx 



f- 



