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Ce procédé offre , comme on le voit , un nouvel exemple du passade 

 des quanlités réelles aux imaginaires , induction dont M. Laplace s'est 

 souvent servi , comme moyen de découverte , dans ses précédens Mé- 

 moires. 11 est important de confirmer, par une méthode directe , les 

 résultats obtenus de celte manière; c'est ce que nous ferons, dans une 

 autre occasion , à l'égard des intégrales que nous venons de citer. 



Le Mémoire dont nous rendons compte contient les solutions de 

 Ivois problèmes relatifs aux probabilités. Je vais donner, d'après ce 

 Mémoire même ^ les énoncés de ces problèmes, et indiquer, autant 

 qu'il est possible , l'analyse qui sert à les résoudre. 



« Considérons deux joueurs A et 5, dont les adresses soient égales, 

 « et jouant ensendjle de manière que B ait primitivement r jetons ; 

 >f qu'à chaque coup qu'il perd, il donne un de ses jetons à A, et 

 « qu'à chaque coup qu'il gagne , il en reçoive un de A qui est sup- 

 « posé en avoir un nombre infini. Le jeu continue jusqu'à ce que 

 « A ait gagné tous les jetons de B. Cela posé , r étant un grand 

 » nombre, on demande en combien de coups on peut parier on con- 

 « tre un , ou deux contre un, ou trois contre deux, etc. , que le joueur 

 « A aura gagné la partie. » 



Ou démontre d'abord que la probabilité que la partie doit finir i 

 est égale à l'unité, ou à la certitude. On cherche ensuite la proba- » 

 bililé qu'elle finira en un nombre de coups égal h. oc ovl <x. Cette 

 probabilité est une fonction de oc et de r, qui dépend d'une équation 

 du second ordre aux différences finies partielles , laquelle équation 

 est fournie immédiatement par l'énoncé du problème. M. Laplace 

 exprime cette valeur par une intégrale définie qui se change , quand oc 

 et r sont très-grands , en une des intégrales qu'il a précédemment 

 considérées. Ayant ainsi l'expression de la probabilité, on l'égalera 

 à ~ pour déterminer le nombre de coups dans lequel ou peut parier 

 un^ contre un que la partie sera finie. En résolvant cette équation par 

 rapport à ce nombre inconnu , et en supposant que B ait eu primi- 

 tivement cent jetons, M. Laplace trouve qu'il y a du désavantage à 

 parier un contre un j que A aura gagué la partie en 25780 coups, 

 et de l'avantage à parier aussi un contre un , qu'il aura gagné eu 

 257S1 coups. Généralement, si l'on égale celte probabilité à la frac- 

 tion — ^ , on déterminera le nombre de coups dans lequel ou 



ni-^ n 

 peut parier m contre n , avec avantage , que la partie sera finie. 



Second problème. « Considérons deux nrnes A el B , renfermant 

 « chacune le même nombre n de boules ; et supposons que dans le 

 '< nombre total v.n de boules , il y en ait auiant de blanches que de 

 < noires. Concevons que l'on tire en niêmeiems un boule de chaque 



