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•f urne j et qu'ensuite on mette dans une urne la boule extraite de 

 '< ]'aulre. Supposons que l'on répète cette opération , un nombre qucl- 

 « conque r de fois , en agitant à chaque fois les urnes pour eu bien 

 « mêler les boules ■ et cherchons la probabilité qu'après ce nombre r 

 <f d'opérations , il y aura x boules blanches dans l'urne ^. ,, 



Cette probabilité est une fouction de ce et de /-. M. Lapiaco iiouve 

 par une discussion délicate de toutes les chances que le résultat pré- 

 sente, qu'elle dépend d'une équation du second ordre, aux différences 

 finies pasiielles , qui se change en une équation aux dift'érences 

 partielles infiniment petites , quand le nombre a, est supposé très- 

 grand. Ces équations sont du genre de celles qui ne comprennent 

 qu'une seule fonction arbitraire dans leur intégrale complette, quoique 

 réellement elles soient des équations du second ordre. L'auteur se borne 

 à considérer le cas de x très-grand , c'est-à-dire, l'équation aux diffé- 

 rences partielles infiniment petites; et il observe que ce problême offre le 

 premier exemple de l'emploi de ce genre d'équations dans le calcul des 

 probabdités. 11 donne , sous forme finie , au moyen d'une inlé<ïrale 

 définie , l'intégrale complette de celte équation ; il reste ensuite a' dé- 

 terminer la fonction arbitraire qu'elle contient , d'après l'état initial 

 des deux urnes supposé connu; ce qui exige un développement remar- 

 quable de l'mtégrale , et des détails d'analyse qu'il nous est impossible 

 d indiquer dans cet extrait. 



Le dernier problème résolu dans ce Mémoire , est relatif au railieii 

 qud faut choisir entre les résultats des observations. On conçoit toute 

 rimportance de cette question , sur-tout pour les calculs des'observa- 

 tions astronomiques. Elle est résolue ici, pour la première fois, d'une 

 manière directe et générale , et en supposant seulement que le nom- 

 bre des observations soit très-grand. La méthode ordinaire consiste à 

 prendre pour résultat moyen , celui qui rend nulle la somme des 

 erreurs des observations. M. Laplace a déterminé , dans un de ses pré- 

 cedens mémoires , la probabilité de ce résultat , quelle que soit 

 d ailleurs la loi de facilité des erreurs (i); mais dans celui-ci, il 

 considère la question sous un point de vue plus général. Il é^ale à 

 zéro la somme des erreurs multipliées par des constantes indétermméesj 

 puis il détermine ces constantes, de manière que l'erreur du résultat trouvé 

 par ce moyen , soit la plus petite qu'il est possible. L'auteur est con- 

 clue , par son analyse , au résultat qui serait donné par la méthode 

 des moindres carrés des erreurs , méthode déjà employée par plusieurs 

 geomeires , mais dont l'avantage n'avait point encore été bien dé- 

 montré. Maintenant il est prouvé que cette méthode est celle 



(i) On a rendu compte de ce Mémoire dans le n°. 55 de ce Bulletin. 



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