(375) 



la double réfraclion dans les substances cristallisées et la direction des 

 axes , n'est pas un caractère assez certain , puisqu'un morceau de 

 flint-glass qui ne double pas les images , satisfait aux mêmes con- 

 ditions. 



( La fui au numéro prochain. ) 



MATHÉMATIQUES. 



Sur les intégrales définies ■ par M. Poisson." 



Je vais considérer, dans celte note, une classe d'intégrales définies, 

 qui dépendent d'une équation difîerentielle linéaire à coefiiciens constans , 

 et dont M. Laplace a déterminé les valeurs, par d'autres moyens, dans 

 son dernier Mémoire (*). 



Soit 



cos. aoc.dx: 



/■ 



l'intégrale étant prise depuis a: =z o jusqu'à ce = — , et a étant une 



constante quelconque. Le polynomç qui se trouve au dénominateur ne 

 contient que des puissances paires de x ', je suppose de plus qu'il ne de- 

 vienne nul pour aucune valeur de celte variable , de manière que l'équation 



J -\- Bec' -\- Cœ'i -h + a:'" = o, (i) 



résolue par rapport à a;^ , ne puisse donner aucune racine réelle et 

 positive. Si celle supposition n'avait pas lieu , la fonction qu'on intègre 



deviendrait infinie entre les limites a: = o , et a: = — , et la valeur 



dey serait aussi infinie. 



En différenliant la valeur de 7-, deux fois , quatre fois, jusqu'à ara 

 fois , par rapport à a , on formera aisément cette équation : 



Av — D — ; Y C — ; ± —. — — = / COS. ax.dx ; 



or, on a généralement ( pag. aSi , tom. 1I«. de ce Bulletin) 



/■ 



cos. z k . tt-rt 

 . dz = <■ . sm. " , 



z* I — a. 2 



(*■) Fojrez l'extrait que nous en avons donné dans U N'. précédent de ce Bulletin. 



