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l'intégrale clanl prise depuis 3 — jusqu'à z = — ; faisant doue a = o , 

 et z = ax , ou aura 



f COS. ax . dx = j 

 par conséquent , nous aurons , pour déterminer j , l'équation 



jj.^b4^-{.c f-r ±4^ = 0. (2) 



Soii inléfjfrale dépend , comme on sait , de la résolution d'une équation 

 du degré 2?i , savoir : 



J — Bm^ -}~ Cm-i =fcm" = o. (3) 



Aucune des valeurs de rn- ne peut être nc2;alive , puisque , par Iijpo- 

 ihèse , aucune des valeurs de x'- , tirées de l'équation (1) , ne peut èire 

 positive , de plus, les racines de l'équation (5} sont deux à deux, éj^ales 

 ce de signes contraires ; je représente donc deux d'entre elles par 



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p el q étant des quantités réelles , dont la première ne peut être nulle. 

 Si l'on prend successivement le radical \/ — i , avec les signes -|- et — , 

 on aura quatre racines de l'équation (3) , et la partie d-î l'intégrale qui 

 répond à ces racines , aura cette iorme • 



j = ^e~'"'. cos. (/a -h yc"''". sin. ça •+- /S'e'". ces. ça + y'e'"'. sin. ça. 



11 est aisé de prouver que la valeur de y ne devient point infinie 

 'en même tems que a. En effet, à cause que cos. <7:c n'est jamais plus 

 grand que l'unité, et que le dénominateur ^-j- ^.3:^4- Cx'* -j- .... -|- x"" 

 conserve toujours le mèine sigue, il s'ensuit qu'où a 



/dx 



A + Hx-" -}- C'.r4 _[-....+ a:' 



or, celte limite est une cjuantité finie et indépendante de a. On conclut 

 de là que la valeur de y en fo^iCtioa de « , ne doit renfermer aucune 

 exponentielle dont l'exposant soit positif j donc , si l'on prend p positif 

 ainsi que a , il faudra qu'on ait /3' =; , et >' = o ; ce qui réduit la 

 valeur précédente de^-, à 



j = ^c'~i"'. cos. ça + ye^'"". sin. ça. 



