(378) 



le signe + se rapporte au cas de n pair, et le signe — , à celui àen 

 impair. Cela posé , en faisant = dans les n premières diffère miellés 



impaires de j-, et égalant à zéro les n — i premières, et à zfc — , la 



^itme ^ on formera un nombre d'équations suffisant pour déterminer les 

 constantes inconnues. 



Il n'est pas inutile d'observer qu'on aurait pu conserver les 2 n cons- 

 tantes arbitraires contenues dans l'intégrale completie de l'équation (2) , 

 et les déterminer au moyen des valeurs de y et de ses 2/2 — i premières 

 différentielles qui sont toutes connues , ou îacilcs à calculer , pour la 

 valeur particulière « = o ; car , dans ce cas , on a cos. ax := o , de 

 sorte que y et ses différentielles paires sont les intégrales définies de 

 différentes 'fractions rationnelles , dont on peut toujours trouver les 

 valeurs par les règles ordinaires. On vérifiera , de celle manière , que 

 les termes qui reiiferment des exponentielles dont les exposans sont 

 positifs , disparaissent dans l'expression de j ; mais il vaut mieux , pour 

 simplifier le calcul , les supprimer d'avance , et n'employer que les diffé- 

 rentielles de rang impair à la détermination des constantes arbitraires. 



J'ai appliqué cette analyse générale à plusieurs exemples particuliers, 

 que les bornes de cet article ne me permettent pas de donner. J'ob- 

 serverai seulement que quand la valeur de j est connue en fonction 

 de a , on en conclut , par des différenliations relatives ha, les valeurs 

 d'autres intégrales qui s'i^nt comprises sous cette forme : 



P. cos. ax -j- Qx . sin. ax 



f 



dx j 



A-^Boc- + Coc'^ + -\-x' 



P ex Q étant des polynômes qui ne renferment que des puissances 

 paires àe x , et d'un degré moindre que 2 «. 



Voici encore une intégrale définie , dont la valeur dépend d'une 

 équation différentielle. 



Soit 



y 



a' 



= Ce ^' dx ; 



l'intégrale étant prise depuis x = o jusqu'à x = — ; a étant une cons- 

 tante quelconque , et é- , la base des logarithmes dont le toodule est 

 égal à l'unité. En difiëreniiant , par rapport à a , on a 



a' 

 dx — ^^' 



dy r ^-^ 



— -- = — 2a / — - 

 da J ^" 





