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mais <l'a)3rès la formule (i) Sj^'.s'^^zSj-vZg» — 2j'z% et 

 :,^jzj'z' =:{^jzY — :s^-^z^ , doue 



2 {jz' — zy' Y =z 2/' 2z' — ( Xjz Y (a). 



Semblablement on développera chaque carré du premier membre de 

 l'équation (Z>) , el par là iJ preudra celte forme : 



^x^.y'-'.z'/' — 2Zx".y'z' .y'z'l — 2'sy-.x'z',x"z" — z'Sz\x'y .x"y-^- 3.j:xf.x'z' .jVz"^ 



à tous les termes de cette expression on peut appliquer la formule (2) , 

 et on arrive à l'équation (b). 



Par le môme procédé on trouve toutes les autres. Il y a un grand 

 nombre d'expressions susceptibles de recevoir l'application des for- 

 mules précédentes. Pour en donner quelques exemples désignons par 

 m , m' , m" , etc. , les masses d'un nombre quelconque de points maté- 

 riels , et cherchons la somme des produits 2 à 2 de ces masses mul- 

 tiplié chacun par le carré de leur distance mutuelle , cette somme que 

 je nomme n , est 



2 mm :{.r-xy+{f-yy+ {z-z-y+^i^-x) [y-y) cos(xj)+2(.r-:r-) (i-z')*s(m)+2( J-/) (ï-z')cos( ^z)] j 



en développant chaque terme , on pourra lui appliquer la formule (i) , 

 et on sera conduit à 



n = 27n[x» -l-J" + î'+ 2J:/ cos (r)') -t- 2TS cos(a::) + 2 ^-ï COS (^i)] 2 m . ,_ -'-■, ,• ' 

 — [ (2mx)' + (S/n/)' + (2mi)'+ 3 2mx 2my cos{x7j+ 2 27«.r 2mi cos \xz) + â2my 2ms 'txa{^yz^\. 



Jereprésente parA% F, Zles coordonnées du centre d'inertie de ce système 

 de points , elje me sers des notations employées dans le numéro cité de ce 

 Bulletin j alors 



n = [.4 4-JS + C+ 2ZJ cos (j-^) + 2£'cos {xz\ 4-2/='cos(_7*)] ^ m. 

 — \.X^-¥ Y^ + Z» + 2 2'l'cos( jry) H- 2^.2 cos (ara) + 2 J'Z cos {yi) ] ( 2 m )' ; 



celte formule contient un théorème qu'a donné M. Lagrange, sur le 

 centre de gravité, dans les Mémoires de Berlin, 1783. 



jSi l'on évalue la somme des produits 5 à 3 des molécules , multiplié 

 chacun par le carré de l'aire du parallélogramme construit sur deux 

 des lignes qui joignent ces trois molécules comme côtés contigus , on 

 trouve une expression que les mêmes formules permettent de iransfcrmer 

 de manière qu'elle ne contienne , comme la précédente , que les six 

 intégrales A, B,C,D, E,F; et, si pour la simplifier, on suppose 



